环形跑道问题是一个经典而又耐人寻味的数学问题，它涉及到圆和内接多边形等诸多几何概念，也引发了人们对于无穷序列求和的探讨。这个问题通常被描述为：在半径为1的圆上铺设一条宽度可以忽略不计的跑道，要求跑道的长度设计得尽可能大。这个问题看似简单，却蕴含着丰富的数学内涵。
可以考虑内接多边形逼近圆的情况。显然，内接多边形的边数越多，其周长就会越接近圆周长，也就是2π。我们可以通过计算内接正n边形的周长并随着n的增大逼近2π来求解这个问题。经过推导和计算，我们可以得到当n趋向于无穷大时，内接正n边形的周长会无限逼近圆的周长，也就是2π。这为我们提供了一种思路：通过计算无限边形的周长来解决这个问题。
考虑将圆展开成一个直径为1的长条形，将这个长条形剖成许多极短的小块，接着将这些小块展开成一条直线。这样，我们就得到了一条长度为π的直线。我们可以通过在这条直线上摆放越来越多的短线段来逼近整条直线的长度，而这些短线段的长度正是我们所要求的环形跑道的长度。经过数学推导，我们可以得出这个长度为π的直线所对应的无穷级数，从而求得环形跑道的长度。
